おはようございます。
僕は、チームの救急箱の中身や様子を見ればその指導者の力量がある程度判断できると思ってます。

ママさんバレーであれば、一番多いであろう靭帯損傷の応急処置に対応できるものが入っていれば良いのではないでしょうか？
基本的な『ＩＣＥ』ができればあとは素人判断は危険ですから、できるだけ早く医師の診断を受けるのがいいと思います。
この場合でも、初期の処置によって予後に差が出る事も多くありますので、伸縮性のあるテーピングテープ（これの方が素人には扱い易い）とタオル、ナイロン袋、瞬間冷却材（直接肌に触れるのは危険ですから、濡れたタオル等を当てる必要があります）があればいいのではないでしょうか。
ツールとしては先の丸いハサミがあれば用は足りるのでわ。

あと、三角巾は高価ではないので入れておくと何かと便利です。ネットで検索すれば利用法が出てますので研究してみると面白いですよ。

カットバンは大小サイズがあればいいと思います。本来は個人で用意すべきものですが、とっさの時には見つからなかったりするのであるといいです。

おまけにですが、救急箱の管理を考えると同時にその存在の意味を考えてもチームの発展に繋がると思います。
個人で用意できるものは個人で。あくまで、救急なのですから慢性のケガ等に使っていては意味がありませんよね。
ひどい場合には、指に巻くテープ（僕はあれを巻いてるうちは『ヘボ』を脱却できないと考えてます）とかのカスが散乱したり、ゴミ箱化しているのもありました。

必要なものはかなり省略していますが、代用できるものがたくさんあるからです。この機会にケガの救急（応急）処置の研究をチームでされるのも楽しいですよ。