＞打つ打数が練習時とあまりにも違うのは確かです。

＞でもそしたら普段から鍛えなくてはいけないのかもと思って、
最近は家で思いついたら垂直飛びをしてみたり、
スクワットや階段昇降をわざとつま先でしてみたりしています。

これは大事なポイントだと思います。
それで効果が現れてきたところかもしれませんね。

さらに効率を考えるとすると、
一番必要なのは「ジャンプの持久力」だろうと思いますから、
縄跳びなんかはどうでしょうか？
他にもできそうなことがあれば書いてみてください。